ありがとうございます。災害時の避難は「まだ大丈夫」と思ったときが避難の時と言われています。行政からの正しい情報を入手して、早めの避難行動、命を守る行動が必要です。
大野市ホームページ（防災・災害情報）

今回、令和3年8月の秋雨前線による大雨は、九州北部や広島県、京都府、岐阜県など日本列島全体に大きな被害となりました。大野市でも大雨警報が出て河川水位が上昇するなどしたことから、8月13日午後5時に学びの里めいりん、文化会館、阪谷公民館の3カ所において「自主避難所」を開設しました。同月15日午前8時の閉鎖まで、4名の方が利用したとのこと。

質問のありましたとおり、行政が避難所として設ける公共施設には人数の制限があります。現在、新型コロナウイルス感染症の影響から定員を減らした（密を避ける）運用が求められており、避難者の受け入れには限界があります。大事なことは、

どこに逃げるかではなく、どうやって命を守るかです。

水害の場合、河川の氾濫による床下・床上の浸水被害、山際における土砂災害が想定されます。そのため、大野市が全世帯に配布しています「洪水想定図（ハザードマップ）」を今一度ご確認いただき、まずはご自宅が浸水するかどうか、土砂崩れの発生可能性はないかなどの危険性を認識し、避難場所やルート含めた話し合いを家族や町内会（自主防災組織）で行ってください。

その上で、民間施設の高い建物への避難、自宅の２階以上への避難（垂直避難といいます）、河川から離れた標高の高い友人・知人宅への避難など、早めの避難行動をお願いします。

なお、自力で避難が困難な方はあらかじめ登録することで、避難支援を受ける体制を整えておきましょう。詳しくは大野市ホームページ（災害に備えて避難支援プランを作成しよう）をご確認ください。